Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = alpha (Hình 2)

Hoạt động 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}=\alpha$ (Hình 2).

a) Nhắc lại định nghĩa sin α, cos α, tan α, cot α.

b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° – α theo tỉ số lượng giác của góc α.

Trả lời

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}=\alpha$ 

Khi đó áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta được:

$\sin \alpha =\frac{AC}{BC},\cos \alpha =\frac{AB}{BC},\tan \alpha =\frac{AC}{AB},\cot \alpha =\frac{AB}{AC}$.

b) Xét tam giác ABC, có:

$\hat{B}+\hat{C}={90}^0$ $\iff \hat{C}={90}^0-\hat{B}= {90}^0-\alpha$

Ta có: sin(90° – α)= sin C = $\frac{AB}{BC}$ = cos α;

cos(90° – α) = cos C = $\frac{AC}{BC}$= sin α;

tan(90° – α) = tan C = $\frac{AB}{AC}$ = cot B;

cot(90° – α) = cot C = $\frac{AC}{AB}$= tan B.

Vậy: sin(90° – α) = cos α; cos(90° – α) = sin α; tan(90° – α) = cot α; cot(90° – α) = tan α.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ