Hoạt động 7 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, . Kẻ đường cao BH.
Cho α là góc tù. Chứng minh:
a) HC = AC + AH và BC2 = AB2 + AC2 + 2 AH . AC;
b) a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.
a) Do α là góc tù nên A nằm giữa H và C. Do đó: HC = AC + AH.
Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
BC2 = BH2 + HC2 = BH2 + (AC + AH)2
= (BH2 + AH2) + AC2 + 2AH . AC
= AB2 + AC2 + 2AH . AC.
b) Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AH = AB cos(180° – α) = – c cos α.
Do đó BC2 = AB2 + AC2 + 2AH . AC = b2 + c2 – 2bc.cos α.
Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc.cos α.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai