Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng (căn 2) /2, hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ AC, BD, OA, AO

Thực hành 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ  $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AO}$.

Trả lời

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A:

BD² = AB² + AD²

$\Rightarrow$ BD² = ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

$\Rightarrow$ BD² = 1

$\Rightarrow$ BD = 1 (do BD là độ dài đoạn thẳng nên BD > 0)

Do ABCD là hình vuông có hai đường chéo cắt nhau tại O nên AC = BD và O là trung điểm của AC.

Do đó AC = BD = 1 và OA = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{B\text{D}}\right|$ = 1 và $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{AO}\right|=\frac{1}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ