Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi vectơ AB = vectơ DC

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Trả lời

Phần thuận: ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Do ABCD là hình hình bình hành nên AB = DC và AB // DC.

Khi đó ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

Mà AB = DC nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Phần đảo: Tứ giác ABCD có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ thì ABCD là hình bình hành.

Giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường thẳng AB, giá của vectơ $\overrightarrow{DC}$ là đường thẳng DC.

Do $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên đường thẳng AB và đường thẳng DC song song hoặc trùng nhau.

Do A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ giác nên hai đường thẳng AB và DC không trùng nhau.

Do đó đường thẳng AB và đường thẳng DC song song với nhau.

Mà $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|$ hay AB = CD.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ