Giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của tam giác
Bài 1 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MHK vuông tại H. Ta có:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác MHK vuông tại H ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 2 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 3.
a) Tính các số đo x, y, z.
b) Hãy nhận xét về tổng các số đo x + y + z.
Lời giải
a) • Tam giác DEF có x là số đo góc ngoài của tam giác tại đỉnh D.
Nên (tính chất góc ngoài của tam giác).
Do đó x = 55° + 42° = 97°.
• Ta có: (hai góc kề bù).
Suy ra .
• Ta có: (hai góc kề bù).
Suy ra .
Vậy x = 97°, y = 125° và z = 138°.
b) Ta có: x + y + z = 97° + 125° + 138° = 360°.
Vậy tổng số đo x + y + z của ba góc ngoài (kề bù với góc trong tam giác) luôn bằng 360°.
Bài 3 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2:
a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40°. Tính số đo góc nhọn còn lại.
b) Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau. Tính số đo mỗi góc nhọn đó.
Lời giải
a)
Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra .
Vậy số đo góc nhọn còn lại trong tam giác vuông đó là 50°.
b)
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Mà (giả thiết)
Suy ra .
Vậy số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông đó là 45°.
Lời giải
Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn và
Khi đó và .
Suy ra
Mà
Do đó . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).
Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện và .
Vậy bạn Bình phát biểu đúng.
Lời giải
Xét ABC có: (định lí tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra .
Vì tia CM là tia phân giác của nên ta có:
.
Xét AMC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra
Xét BMC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra
Vậy
Bài 6 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
a) ;
b) và ;
c) Số đo của lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.
Lời giải
a) Xét ABC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Mà
Do đó .
Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.
b) Xét ABC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra .
Lại có
Suy ra
Khi đó .
Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.
c) Số đo của lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Do đó
•
•
•
Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°, 60° và 90°.
Bài 7 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của (Hình 4)
a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.
b) Cho . Tính số đo của
c) Chứng minh:
Lời giải
a) Xét ABC vuông tại A ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ABH vuông tại H ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ACH vuông tại H ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ADH vuông tại H ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Ta có:
Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:
và ; và ; và ; và ; và ; và .
b) • Do (chứng minh câu a) nên .
Mà nên .
• Do (chứng minh câu a)
Nên .
Mà AD là tia phân giác của (giả thiết)
Do đó .
• Do (chứng minh câu a)
Nên hay
Vậy
c) Vì (chứng minh câu a)
Nên .
Khi đó , .
Lại có (chứng minh câu a)
Mà suy ra hày
Vậy
Bài 8 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2 : Cho tam giác ABC. Kẻ HB vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K, BH cắt CK tại I (Hình 5).
Nếu thì khi đó ta có:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải
Đáp án đúng là: B
• Xét ABH vuông tại H ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra (1)
• Xét ACK vuông tại K ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có .
Vậy ta chọn đáp án B.
Lời giải
• Xét ABD có: (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Khi đó
Lại có
Suy ra (1)
• Vì là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên
Suy ra (2)
• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
Hay
Suy ra .
Do đó .
Xét ABC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Do đó .
Vậy
Lời giải
Vì là góc ngoài của ABC tại đỉnh C nên .
Do đó .
Vì Cx là tia phân giác của góc ACy nên .
Suy ra (cùng bằng 60°), mà chúng ở vị trí đồng vị nên Cx // AB.
Vậy Cx // AB.
Bài 11 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2: Ở Hình 7 có , AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC.
Lời giải
Do AD // BC (giả thiết) nên (hai góc so le trong).
Xét BCD vuông tại C ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra .
Xét ABD vuông tại A ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra .
Do đó (cùng bằng 75°)
Mà và ở vị trí so le trong nên AB // DC.
Vậy AB // DC.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 5. Phép chia đa thức một biến
Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh