Ở  Hình 7 có góc BAD = góc BCD = 90 độ ; góc ADB = 15 độ  , AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC

Bài 11 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2: Ở  Hình 7 có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90°,\widehat{ADB}=15°$, AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC.

Trả lời

Do AD // BC (giả thiết) nên $\widehat{DBC}=\widehat{ADB}=15°$ (hai góc so le trong).

Xét $∆$BCD vuông tại C ta có:

$\widehat{CB\text{D}}+\widehat{C\text{D}B}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{BDC}=90°-\widehat{DBC}=90°-15°=75°$.

Xét $∆$ABD vuông tại A ta có:

$\widehat{AB\text{D}}+\widehat{\text{AD}B}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{AB\text{D}}=90°-\widehat{A\text{D}B}=90°-15°=75°$.

Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (cùng bằng 75°)

Mà $\widehat{ABD}$ và $\widehat{BDC}$ ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy AB // DC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5. Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 6

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh