Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của góc HAC  (Hình 4)

Bài 7 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ (Hình 4)

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

b) Cho $\widehat{C}=40°$. Tính số đo của $\widehat{B},\widehat{BDA},\widehat{DAC}.$

c) Chứng minh: $\widehat{BAH}=\widehat{C},\widehat{CAH}=\widehat{B},\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Trả lời

a) Xét $∆$ABC vuông tại A ta có:

$\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét $∆$ABH vuông tại H ta có:

$\widehat{B}+\widehat{BAH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét $∆$ACH vuông tại H ta có:

$\widehat{C}+\widehat{CAH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét $∆$ADH vuông tại H ta có:

$\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: $\widehat{BAC}=90°=\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAD}+\widehat{DAC}$

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

$\widehat{BAH}$ và $\widehat{CAH}$; $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$; $\widehat{B}$ và $\widehat{BAH}$; $\widehat{C}$ và $\widehat{CAH}$; $\widehat{BAD}$ và $\widehat{DAC}$; $\widehat{HAD}$ và $\widehat{ADH}$.

b) • Do $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (chứng minh câu a) nên $\widehat{B}=90°-\widehat{C}$.

Mà $\widehat{C}=40°$ nên $\widehat{B}=90°-40°=50°$.

• Do $\widehat{C}+\widehat{CAH}=90°$(chứng minh câu a)

Nên $\widehat{CAH}=90°-\widehat{C}=90°-40°=50°$.

Mà AD là tia phân giác của $\widehat{CAH}$ (giả thiết)

Do đó $\widehat{DAC}=\widehat{DAH}=\frac{\widehat{CAH}}{2}=\frac{50°}{2}=25°$.

• Do $\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{ADH}=90°-\widehat{DAH}=90°-25°=65°$ hay $\widehat{BDA}=65°.$

Vậy $\widehat{B}=50°,\widehat{BDA}=65°,\widehat{DAC}=25°.$

c) Vì $\widehat{B}+\widehat{BAH}=90°$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{BAH}=90°-\widehat{B}=90°-50°=40°$.

Khi đó $\widehat{B}=\widehat{CAH}\left(=50°\right)$, $\widehat{C}=\widehat{BAH}\left(=40°\right)$.

Lại có $\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90°;\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$ (chứng minh câu a)

Mà $\widehat{DAC}=\widehat{DAH}$ suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{ADH}$ hày $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Vậy $\widehat{BAH}=\widehat{C},\widehat{CAH}=\widehat{B},\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5. Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 6

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh