Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc BAC  cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC

Bài 9 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2:  Cho tam giác ABC, tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết $\widehat{ADB}=80°$ và $\widehat{B}=\mathrm{1,5}\widehat{C}$.

Trả lời

• Xét $∆$ABD có: ${\widehat{A}}_1+\widehat{B}+\widehat{ADB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ${\widehat{A}}_1+\widehat{B}=180°-\widehat{ADB}=180°-80°=100°$

Khi đó ${\widehat{A}}_1=100°-\widehat{B}$

Lại có $\widehat{B}=\mathrm{1,5}\widehat{C}$

Suy ra ${\widehat{A}}_1=100°-\mathrm{1,5}\widehat{C}$ (1)

• Vì $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên $\widehat{ADB}=\widehat{C}+{\widehat{A}}_2$

Suy ra ${\widehat{A}}_2=\widehat{ADB}-\widehat{C}={80}^o-\widehat{C}$ (2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: $100°-\mathrm{1,5}\widehat{C}=80°-\widehat{C}$

Hay $\mathrm{1,5}\widehat{C}-\widehat{C}=100°-80°$

Suy ra $\widehat{C}=40°$.

Do đó $\widehat{B}=\mathrm{1,5}\widehat{C}=\mathrm{1,5.40}°=60°$.

Xét $∆$ABC có: $\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{BAC}=180°-\widehat{C}-\widehat{B}=180°-40°-60°=80°$.

Vậy $\widehat{C}=40°,\widehat{B}=60°,\widehat{BAC}=80°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5. Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 6

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh