Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà góc A = 3 góc B ;góc B = 3 góc C và góc C = 14 độ   và ”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không

Bài 4 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà $\widehat{A}=3\widehat{B},\widehat{B}=3\widehat{C}$ và $\widehat{C}=14°$”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?

Trả lời

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn $\widehat{A}=3\widehat{B}$ và $\widehat{B}=3\widehat{C}$

Khi đó $\widehat{A}=3\widehat{B}=3.3\widehat{C}=9\widehat{C}$ và $\widehat{B}=3\widehat{C}$.

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=9\widehat{C}+\widehat{3C}+\widehat{C}=13\widehat{C}$

Mà $\widehat{C}=14°$

Do đó $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=13.14°=182°$. Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện $\widehat{A}=3\widehat{B},\widehat{B}=3\widehat{C}$ và $\widehat{C}=14°$.

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5. Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 6

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh