Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 3. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 31 trang 21 SBT Toán 11 Tập 1Tập xác định của hàm số y=1+cos2x  là:

A. ∅.

B. ℝ.

C. [– 1; + ∞).

D.  Tập xác định của hàm số Y  trang 21 SBT Toán 11

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu thức 1+cos2x  có nghĩa khi 1 + cos 2x ≥ 0.

Mà cos 2x ∈ [– 1; 1] nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, hàm số y=1+cos2x  xác định với mọi x ∈ ℝ.

Bài 32 trang 21 SBT Toán 11 Tập 1Tập xác định của hàm số y=1cosx1+sinx  là:

A. ℝ.

B. ∅.

 Tập xác định của hàm số Y trang 21 SBT Toán 11

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức 1cosx1+sinx  có nghĩa khi Tập xác định của hàm số Y trang 21 SBT Toán 11

Do cos x ∈ [– 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Và sin x ∈ [– 1; 1] nên 1 + sin x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó để Tập xác định của hàm số Y trang 21 SBT Toán 11  thì 1 + sin x ≠ 0 hay sin x ≠ – 1, khi đó xπ2+k2π,  k .

Vậy tập xác định của hàm số y=1cosx1+sinx  là Tập xác định của hàm số Y trang 21 SBT Toán 11

Bài 33 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1Tập xác định của hàm số y=1sinxcosx  là:

 Tập xác định của hàm số  y = 1-sinx /cosx là

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức 1sinxcosx  có nghĩa khi cos x ≠ 0 hay xπ2+kπ,k .

Vậy tập xác định của hàm số y=1sinxcosx  là D = Tập xác định của hàm số  y = 1-sinx /cosx là

Bài 34 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1Tập xác định của hàm số y=tanx+11+cot2x  là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số y=tanx+11+cot2x  xác định khi tan x và cot x xác định (do 1 + cot2 x > 0 với mọi x khi cot x xác định).

Mà tan x xác định khi xπ2+kπ,  k , cot x xác định khi x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Do đó hàm số y=tanx+11+cot2x  xác định khi xkπ2,  k .

Vậy tập xác định của hàm số y=tanx+11+cot2x  là Tập xác định của hàm số y = tanx + 1/ 1+cot^2x là

Bài 35 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y = – 2cos x.

B. y = – 2sin x.

C. y = tan x – cos x.

D. y = – 2 sin x + 2.  

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số y = – 2sin x, ta có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = – 2sin(– x) = – 2 . (– sin x) = 2 sin x = – f(x).

Do đó, hàm số y = – 2sin x là hàm số lẻ.

Bài 36 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y = cos x + 5.

B. y = tan x + cot x.

C. y = sin(– x).

D. y = sin x – cos x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = cos x + 5, ta có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = cos(– x) + 5 = cos x + 5 = f(x).

Do đó, hàm số y = cos x + 5 là hàm số chẵn.

Bài 37 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1m số y = cos x nghịch biến trên khoảng:

A. (0; π).

B. (π; 2π).

C. π2;π2 .

D. (– π; 0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π).

Do đó hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π).

Bài 38 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng π2;3π2 ?

A. y = sin x.

B. y = cos x.

C. y = tan x.

D. y = cot x.  

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: π2;3π2=π2+π;π2+π .

Do hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng π2;π2  nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng π2;3π2 .

Bài 39 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng:

A. 9π2;11π2 .

B. 11π2;13π2 .

C. (10π; 11π).

D. (9π; 10π).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 11π2;13π2 =π2+6π;π2+6π .

Do hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng π2;π2  nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng 11π2;13π2 .

Bài 40 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1Số giá trị α ∈ [− π; 2π] sao cho cosα=13  là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét đồ thị hàm số y = cos x trên [− π; 2π] và đường thẳng y = 13 .

 Số giá trị α ∈ [− π; 2π] sao cho cosα = 1/3 là

Ta thấy đường thẳng y = 13  cắt đồ thị hàm số y = cos x trên [− π; 2π] tại 3 điểm.

Khi đó có 3 giá trị của x ∈ [− π; 2π] để cosx=13  hay có 3 giá trị của α ∈ [− π; 2π] để cosα=13 .

Bài 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1m tập xác định của các hàm số:

a) y=1+sin3x ;

b) y=sin2x1cosx ;

c) y=1+cos2xsinx .

d) y=1sinx+cosx ;

e) y=11+sinxcosx ;

g) y=cosx1 .

Lời giải:

a) Vì sin 3x ∈ [− 1; 1] nên 1 + sin 3x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó biểu thức 1+sin3x  có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=1+sin3x  là D = ℝ.

b) Vì cos x ∈ [− 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nên biểu thức sin2x1cosx  có nghĩa khi 1 – cos x ≠ 0 hay cos x ≠ 1, tức là x ≠ k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=sin2x1cosx  là Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

c) Biểu thức 1+cos2xsinx  có nghĩa khi Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

Mà cos 2x ∈ [− 1; 1] nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Và sin x ≠ 0 khi xkπ,  k .

Vậy tập xác định của hàm số y=1+cos2xsinx  là Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

d) Biểu thức 1sinx+cosx  có nghĩa khi sin x + cos x ≠ 0

⇔ sin x ≠ – cos x ⇔ tan x ≠ – 1.

Mà tan x ≠ – 1 khi xπ4+kπ,  k .

Vậy tập xác định của hàm số y=1sinx+cosx  là Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

e) Ta có: 1 + sin x cos x = 1+sin2x2 .

Vì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1 nên 121+sin2x232  với mọi x ∈ ℝ.

Do đó 1 + sin x cos x > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Khi đó biểu thức 11+sinxcosx  có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=11+sinxcosx  là D = ℝ.

g) Biểu thức cosx1  có nghĩa khi cos x – 1 ≥ 0 hay cos x ≥ 1.

Mà cos x ∈ [− 1; 1] với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, biểu thức cosx1  có nghĩa khi cos x = 1, tức là x = k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=cosx1  là D = {k2π| k ∈ ℤ}.

Bài 42 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sin 2x;

b) y = |sin x|;

c) y = tan2 x;

d) y=1cosx ;

e) y = tan x + cot x;

g) y = sin x . cos 3x.

Lời giải:

a) Hàm số y = sin 2x có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = sin(– 2x) = – sin 2x = – f(x).

Do đó, hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ.

b) Hàm số  y = |sin x| có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = |sin(– x)| = |– sin x| = |sin x| = f(x).

Do đó, hàm số y = |sin x| là hàm số chẵn.

c) Hàm số y = tan2 x có:

+ Tập xác định: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số trang 23 SBT Toán 11

+ Với x ∈ D thì – x ∈ D và f(– x) = tan2 (– x) = (– tan x)2 = tan2 x = f(x).

Do đó, hàm số y = tan2 x là hàm số chẵn.

d) Vì cos x ∈ [− 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Hàm số y=1cosx  có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và fx=1cosx=1cosx=fx .

Do đó, hàm số y=1cosx  là hàm số chẵn.

e) Hàm số y = tan x + cot x có:

+ Tập xác định: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số trang 23 SBT Toán 11

+ Với x ∈ D thì – x ∈ D và f(– x) = tan(– x) + cot(– x) = – tan x – cot x = – (tan x + cot x) = – f(x).

Do đó, hàm số y = tan x + cot x là hàm số lẻ.

g) Hàm số y = sin x . cos 3x có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = sin(– x) . cos(– 3x) = – sin x . cos 3x = – f(x).

Do đó, hàm số y = sin x . cos 3x là hàm số lẻ.

Bài 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y = 3sin x + 5; 

b) y=1+cos2x+3 ;

c) y = 4 – 2sin x cos x;

d) y=14sinx .  

Lời giải:

a) y = 3sin x + 5

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 2 ≤ 3sin x + 5 ≤ 8.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi sin x = 1 hay x=π2+k2π  k ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi sin x = − 1 hay x=π2+k2π  k .

b) y=1+cos2x+3

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ cos 2x ≤ 1 nên 0 ≤ 1 + cos 2x ≤ 2. (*)

Do đó, tập xác định của hàm số là ℝ.

Từ (*) suy ra 01+cos2x2  ∀x ∈ ℝ. Do đó 31+cos2x+33+2  ∀x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 3+2  khi cos 2x = 1 hay x = kπ (k ∈ ℤ); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi cos 2x = − 1 hay x=π2+kπ  k .

c) Ta có: y = 4 – 2sin x cos x = 4 – sin 2x.

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin 2x ≤ 5.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi sin 2x = − 1 hay x=π4+kπ  k ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi sin 2x = 1 hay x=π4+kπ  k .

d) y=14sinx

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin x ≤ 5. Suy ra 1314sinx15 .

Khi đó 15y13  ∀x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 13  khi sin x = 1 hay x=π2+k2π  k ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 15  khi sin x = − 1 hay x=π2+k2π  k .

Bài 44 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) y = sin x trên khoảng 19π2;17π2,  13π2;11π2 ;

b) y = cosx trên khoảng (19π; 20π), (– 30π; – 29π).

Lời giải:

a)

+ Ta có: 19π2;17π2 =π210π;3π210π .

Do hàm số y = sin x nghịch biến trên khoảng π2;3π2  nên hàm số đó cũng nghịch biến trên khoảng 19π2;17π2 .

+ Ta có: 13π2;11π2=π26π;π26π.

Do hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng π2;  π2  nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng 13π2;11π2.

b)

+ Ta có: (19π; 20π) = (– π + 20π; 0 + 20π).

Do hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng (– π; 0) nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng (19π; 20π).

+ Ta có: (– 30π; – 29π) = (0 – 30π; π – 30π).

Do hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π) nên hàm số đó cũng nghịch biến trên khoảng (– 30π; – 29π).

Bài 45 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết:

a) Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [ – 5π; 0] để cos x = 1;

b) Có bao nhiêu giá trị của x trên khoảng 9π2;3π2  để cos x = 0.

Lời giải:

Xét đồ thị hàm số y = cos x:

 Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết

a) Trên đoạn [ – 5π; 0], hàm số y = cos x nhận giá trị bằng 1 với x ∈ {– 4π; – 2π; 0}.

Vậy có 3 giá trị của x trên đoạn [ – 5π; 0] để cos x = 1.

b) Trên khoảng 9π2;3π2 , hàm số y = cos x nhận giá trị bằng 0 với Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết

Vậy có 2 giá trị của x trên khoảng 9π2;3π2  để cos x = 0.

Bài 46 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm:

a) Các giá trị của x để sin x = 12 ;

b) Các khoảng giá trị của x để hàm số y = sin x nhận giá trị dương.

Lời giải:

a) Xét đồ thị hàm số y = sin x và đường thẳng y = 12 .

 Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm Các giá trị của x để sin x = 1/2

Giá trị của x để sin x = 12  là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = sin x và đường thẳng y = 12 .

Dựa vào đồ thị, ta có sin x = 12  khi x=π6+k2π  và x=5π6+k2π  với k ∈ ℤ.

b) Xét đồ thị hàm số y = sin x:

 Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm Các giá trị của x để sin x = 1/2

Hàm số y = sin x nhận giá trị dương tương ứng với phần đồ thị hàm số đó nằm phía trên trục hoành. Dựa vào đồ thị ở hình vẽ trên, ta suy ra hàm số y = sin x nhận giá trị dương khi x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ ℤ.

Bài 47 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

ht=57sin2π15tπ2+57,5

với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

a) Tính chu kì của hàm số h(t)?

b) Khi t = 0 (phút) thì khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?

c) Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 (phút), tại thời điểm nào của t thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là 86 m?

 Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút

Lời giải:

a) Vì vòng quay trò chơi quay mỗi vòng hết 15 phút nên chu kì của hàm số h(t) bằng 15 phút.

b) Khi t = 0 thì h0=57sin2π15.0π2+57,5=57sinπ2+57,5=0,5  (m).

Vậy khi đó khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng 0,5 m.

c)

+ Khi quay một vòng, cabin ở vị trí cao nhất khi h(t) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có ht=57sin2π15tπ2+57,5

Với mọi t ≥ 0 thì 1sin2π15tπ21 , do đó h(t) đạt giá trị lớn nhất khi sin2π15tπ2=1  hay t = 7,5 (phút).

Vậy khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 (phút), tại thời điểm t = 7,5 phút thì cabin ở vị trí cao nhất.

+ Ta có cabin đạt được chiều cao là 86 m khi h(t) = 86 hay 57sin2π15tπ2+57,5=86 , tức là sin2π15tπ2=12  hay t = 5 (phút).

Vậy cabin đạt được chiều cao là 86 m lần đầu tiên khi t = 5 (phút).

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

 

Câu hỏi liên quan

Đáp án đúng là: A Hàm số y = cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π). Do đó hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π).
Xem thêm
Đáp án đúng là: B Xét hàm số y = – 2sin x, ta có: + Tập xác định: D = ℝ. + Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = – 2sin(– x) = – 2 . (– sin x) = 2 sin x = – f(x). Do đó, hàm số y = – 2sin x là hàm số lẻ.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Hàm số lượng giác và đồ thị (sbt)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!