Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 48 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: sin x = 1 .
Bài 49 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Xét đồ thị hàm số y = sin x và đường thẳng y = 0,3.
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = sin x và đường thẳng y = 0,3 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt trên khoảng (0; 4π) nên số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là 4.
Bài 50 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình có các nghiệm là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Bài 51 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng là:
A. 0 ≤ m < 1.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 0 < m < 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Xét đồ thị hàm số y = cos x và đường thẳng y = m.
Trên khoảng đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = cos x khi m ∈ (0; 1].
Do đó, Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng (-π/2;π/2) là là 0 < m ≤ 1.
Bài 52 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có tan x = − 1 .
Bài 53 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình cot x = 0 có các nghiệm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có cot x = 0 .
Bài 54 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x – cos x = 0 có các nghiệm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có sin x – cos x = 0 ⇔ sin x = cos x (*)
Vì sin x và cos x không thể đồng thời bằng 0 do sin2 x + cos2 x = 1 nên (*) tương đương với tan x = 1, tức là .
Bài 55 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình có các nghiệm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có
.
Bài 56 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình có các nghiệm là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có
Bài 57 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin 3x = cos x có các nghiệm là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có sin 3x = cos x
Bài 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
g) .
Lời giải:
a) Do nên
b) Do nên
c) Do nên
d)
(do )
.
e)
(do )
.
g) Do nên
.
Bài 59 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm góc lượng giác x sao cho:
a) sin 2x = sin 42°;
b) sin(x – 60°) = ;
c) cos(x + 50°) = ;
d) cos 2x = cos (3x + 10°);
e) tan x = tan 25°;
f) cot x = cot (– 32°).
Lời giải:
a) sin 2x = sin 42°
b) Do nên sin(x – 60°) = ⇔ sin(x – 60°) = sin(– 60°)
c) Do nên cos(x + 50°) = ⇔ cos(x + 50°) = cos 60°
d) cos 2x = cos (3x + 10°)
e) tan x = tan 25°
⇔ x = 25° + k180° (k ∈ ℤ).
f) cot x = cot (– 32°)
⇔ x = – 32° + k180° (k ∈ ℤ).
Bài 60 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) cos x + sin x = 0;
g) sin x – cos x = 0.
Lời giải:
a)
b)
c)
(Sử dụng công thức hạ bậc)
.
d)
(sử dụng công thức hạ bậc)
(sử dụng quan hệ hơn kém π)
e) cos x + sin x = 0
⇔ cos x = – sin x
⇔ tan x = – 1
.
g) sin x – cos x = 0
.
a) 5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π];
b) cos x + 1 = 0 trên khoảng (– 4π; 0).
Lời giải:
a) Ta có 5sin x – 3 = 0 .
Do đó, số nghiệm của phương trình 5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π] bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; 4π] và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; 4π] và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình 5sin x – 3 = 0 có 4 nghiệm trên đoạn [– π; 4π].
b) Ta có cos x + 1 = 0 .
Do đó, số nghiệm của phương trình cos x + 1 = 0 trên đoạn (– 4π; 0) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn (– 4π; 0) và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn (– 4π; 0) và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình cos x + 1 = 0 có 4 nghiệm trên khoảng (– 4π; 0).
a) Tìm m, a.
b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.
Lời giải:
a) Ta có .
Vì với mọi 0 ≤ t ≤ 24 nên .
Do vậy chiều cao của mực nước cao nhất bằng m + a khi và thấp nhất bằng m – a khi .
Theo giả thiết, ta có:
Vậy m = 13 và a = 3.
b) Từ câu a) ta có công thức .
Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên
Mà 0 ≤ t ≤ 24 nên t = 8 và t = 16.
Vậy ứng với hai thời điểm trong ngày là t = 8 (h) và t = 16 (h) thì chiều cao của mực nước là 11,5 m.
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác