Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm: a) Các giá trị của x để sin x = 1/  ; b) Các khoảng giá trị

Bài 46 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm:

a) Các giá trị của x để sin x = $\frac{1}{2}$ ;

b) Các khoảng giá trị của x để hàm số y = sin x nhận giá trị dương.

Trả lời

a) Xét đồ thị hàm số y = sin x và đường thẳng y = $\frac{1}{2}$ .

Giá trị của x để sin x = $\frac{1}{2}$  là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = sin x và đường thẳng y = $\frac{1}{2}$ .

Dựa vào đồ thị, ta có sin x = $\frac{1}{2}$  khi $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$  và $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$  với k ∈ ℤ.

b) Xét đồ thị hàm số y = sin x:

Hàm số y = sin x nhận giá trị dương tương ứng với phần đồ thị hàm số đó nằm phía trên trục hoành. Dựa vào đồ thị ở hình vẽ trên, ta suy ra hàm số y = sin x nhận giá trị dương khi x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ ℤ.