Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) y = 3sin x + 5
Bài 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) y = 3sin x + 5;
b) y=√1+cos2x+3 ;
c) y = 4 – 2sin x cos x;
d) y=14−sinx .
Bài 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) y = 3sin x + 5;
b) y=√1+cos2x+3 ;
c) y = 4 – 2sin x cos x;
d) y=14−sinx .
a) y = 3sin x + 5
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 2 ≤ 3sin x + 5 ≤ 8.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi sin x = 1 hay x=π2+k2π (k∈ℤ) ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi sin x = − 1 hay x=−π2+k2π (k∈ℤ) .
b) y=√1+cos2x+3
Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ cos 2x ≤ 1 nên 0 ≤ 1 + cos 2x ≤ 2. (*)
Do đó, tập xác định của hàm số là ℝ.
Từ (*) suy ra 0≤√1+cos2x≤√2 ∀x ∈ ℝ. Do đó 3≤√1+cos2x+3≤3+√2 ∀x ∈ ℝ.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 3+√2 khi cos 2x = 1 hay x = kπ (k ∈ ℤ); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi cos 2x = − 1 hay x=π2+kπ (k∈ℤ) .
c) Ta có: y = 4 – 2sin x cos x = 4 – sin 2x.
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin 2x ≤ 5.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi sin 2x = − 1 hay x=−π4+kπ (k∈ℤ) ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi sin 2x = 1 hay x=π4+kπ (k∈ℤ) .
d) y=14−sinx
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin x ≤ 5. Suy ra 13≥14−sinx≥15 .
Khi đó 15≤y≤13 ∀x ∈ ℝ.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 13 khi sin x = 1 hay x=π2+k2π (k∈ℤ) ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 15 khi sin x = − 1 hay x=−π2+k2π (k∈ℤ) .
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị