Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) y = 3sin x + 5

Bài 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y = 3sin x + 5; 

b) y=1+cos2x+3 ;

c) y = 4 – 2sin x cos x;

d) y=14sinx .  

Trả lời

a) y = 3sin x + 5

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 2 ≤ 3sin x + 5 ≤ 8.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi sin x = 1 hay x=π2+k2π  k ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi sin x = − 1 hay x=π2+k2π  k .

b) y=1+cos2x+3

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ cos 2x ≤ 1 nên 0 ≤ 1 + cos 2x ≤ 2. (*)

Do đó, tập xác định của hàm số là ℝ.

Từ (*) suy ra 01+cos2x2  ∀x ∈ ℝ. Do đó 31+cos2x+33+2  ∀x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 3+2  khi cos 2x = 1 hay x = kπ (k ∈ ℤ); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi cos 2x = − 1 hay x=π2+kπ  k .

c) Ta có: y = 4 – 2sin x cos x = 4 – sin 2x.

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin 2x ≤ 5.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi sin 2x = − 1 hay x=π4+kπ  k ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi sin 2x = 1 hay x=π4+kπ  k .

d) y=14sinx

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin x ≤ 5. Suy ra 1314sinx15 .

Khi đó 15y13  ∀x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 13  khi sin x = 1 hay x=π2+k2π  k ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 15  khi sin x = − 1 hay x=π2+k2π  k .

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả