Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân hay không
167
22/11/2023
Bài 27 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân hay không. Tìm số hạng đầu tiên và công sai/công bội nếu có.
a) un = 5n – 7; b) un = 9.2n; c) un = n2 – n + 1.
Trả lời
a) + Có un + 1 = 5(n + 1) – 7 = 5n – 2.
Xét un + 1 – un = 5n – 2 – (5n – 7) = 5 với mọi n.
Do đó (un) là cấp số cộng với u1 = −2 và d = 5.
+ Có u1 = −2; u2 = 3; u3 = 8.
Vì nên (un) không là cấp số nhân.
b) + Có un + 1 = 9.2n + 1 = 18.2n.
Vì với mọi n nên (un) là cấp số nhân.
+ Có u1 = 18; u2 = 36; u3 = 72.
Vì u2 – u1 = 36 – 18 = 18 ≠ u3 – u2 = 72 – 36 = 36 nên (un) không là cấp số cộng.
c) Có u1 = 1; u2 = 3; u3 = 7.
Vì u2 – u1 = 3 – 1 ≠ u3 – u2 = 7 – 3 nên (un) không là cấp số cộng.
Vì nên (un) không là cấp số nhân.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: