Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây
321
22/11/2023
Bài 38 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây:
A: “Có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7”.
a) Tính P(A), P(B).
b) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?
Trả lời
a) Gọi A1 là biến cố: “Xúc xắc I ra mặt 6 chấm”, A2 là biến cố: “Xúc xắc II ra mặt 6 chấm”.
¯A1A2 là biến cố: “Cả hai con xúc xắc đều không ra mặt 6 chấm”.
Khi đó A = A1 ∪ A2 và P(A) = 1-P(¯A1A2) = 1 - P(¯A1).P(¯A2) = (do A1; A2 độc lập nên ¯A1;¯A2 độc lập).
Theo đề có P(A1) = 16; P(A2) = 16, suy ra P(¯A1) = 56; P(¯A2) = 56.
Có P(¯A1).P(¯A2) = 56⋅56=2536.
Do đó P(A) = 1-P(¯A1A2) = 1−2536=1136.
B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1).
Do đó P(B) = 636=16.
Vậy P(A)=1136;P(B)=16.
b) AB là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7 trong đó ít nhất có một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố AB là (6, 1); (1, 6).
Do đó P(AB)=236=118. Lại có P(A).P(B) = 16⋅1136=11216.
Do P(AB) ≠ P(A).P(B) nên A, B không độc lập.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: