Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây

Bài 38 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây:

A: “Có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7”.

a) Tính P(A), P(B).

b) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

Trả lời

a) Gọi A₁ là biến cố: “Xúc xắc I ra mặt 6 chấm”, A₂ là biến cố: “Xúc xắc II ra mặt 6 chấm”.

$\overline{A_1{A}_2}$ là biến cố: “Cả hai con xúc xắc đều không ra mặt 6 chấm”.

Khi đó A = A₁ $\cup$ A₂ và P(A) = 1-P($\overline{A_1{A}_2}$) = 1 - P($\overline{A_1}$).P($\overline{A_2}$) = (do A₁; A₂ độc lập nên $\overline{A_1}$;$\overline{A_2}$ độc lập).

Theo đề có P(A₁) = $\frac{1}{6}$; P(A₂) = $\frac{1}{6}$, suy ra P($\overline{A_1}$) = $\frac{5}{6}$; P($\overline{A_2}$) = $\frac{5}{6}$.

Có P($\overline{A_1}$).P($\overline{A_2}$) = $\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}=\frac{25}{36}$.

Do đó P(A) = 1-P($\overline{A_1{A}_2}$) = $1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1).

Do đó P(B) = $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{11}{36};P\left(B\right)=\frac{1}{6}$.

b) AB là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7 trong đó ít nhất có một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố AB là (6, 1); (1, 6).

Do đó $P\left(AB\right)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$. Lại có P(A).P(B) = $\frac{1}{6}\cdot \frac{11}{36}=\frac{11}{216}$.

Do P(AB) ≠ P(A).P(B) nên A, B không độc lập.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: