Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d₁: x – 5y + 9 = 0 và d₂: 10x + 2y + 7 = 10;

b) 

c) 

Trả lời

a) Ta có d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$(1; -5) và $\overrightarrow{n_2}$(10; 2)

Ta lại có: $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}$ = a₁a₂ – b₁b₂ = 1.10 + 2.(-5) = 0, suy ra $\overrightarrow{n_1}$ ⊥ $\overrightarrow{n_2}$ .

Do đó d₁ và d₂ là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

b) Vec tơ chỉ phương của d₂ là $\overrightarrow{u_2}$(4;3)

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂ là $\overrightarrow{n_2}$(-3; 4).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là $\overrightarrow{n_1}$(3; -4).

Ta có: a₁b₂ – b₁a₂ = (-3).(-4) – 3.4 = 0. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương.

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc đường thẳng d₂, thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng d₁ ta được: 3.1 – 4.1 + 9 = 8 ≠ 0, suy ra M không thuộc d₁.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ song song.

c) Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}$(4; 3) và $\overrightarrow{u_2}$(8; 6).

Ta có: a₁b₂ – b₁a₂ = 4.6 – 3.8 = 24 – 24 = 0. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ cùng phương.

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc đường thẳng d₂, thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng d₁ ta được:, suy ra M thuộc d₁.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ trùng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9