Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau

Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d₁: x − 2y + 3 = 0 và d₂: 3x − y − 11 = 0;

b) d₁: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3+5t\end{array}\right.$ và d₂: x + 5y – 5 = 0 ;

c) d₁: $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=7+4t\end{array}\right.$ và d₂: $\left\{\begin{array}{l}x=t\text{'}\\ y=-9+2t\text{'}\end{array}\right.$ .

Trả lời

a) d₁: x − 2y + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$  =(1 ; −2) ; d₂: 3x − y − 11 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$=(3; −1).

Khi đó cos(d₁, d­₂) = $\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}$ = $\frac{\left|1.3+(-2).(-1)\right|}{\sqrt{1^2+{(-2)}^2}.\sqrt{3^2+{(-1)}^2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇒ (d₁, d₂) = 45°.

Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 45°.

b) d₁: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3+5t\end{array}\right.$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$  = (1; 5) nên vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$  = (5; −1).

d₂: x + 5y – 5 = 0  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$ = (1; 5)

Ta có: $\overrightarrow{n_1}$ . $\overrightarrow{n_2}$  = 5. 1 + (−1). 5 = 0 ⇒  $\overrightarrow{n_1}$ ⊥ $\overrightarrow{n_2}$  ⇒ (d₁, d₂) = 90°.

Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 90°.

c) Hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}$  = (2; 4) và  $\overrightarrow{u_2}$ = (1; 2).

Ta có: $\overrightarrow{u_1}$  = 2$\overrightarrow{u_2}$  ⇒  $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$  cùng phương.

⇒ d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau

⇒ (d₁, d₂) = 0°.

Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 0°.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9