Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau
686
13/06/2023
Bài tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2:Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A(−1; 5) và có vectơ chỉ phương = (2; 1)
b) d đi qua điểm B(4; −2) và có vectơ pháp tuyến là = (3; −2)
c) d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = −2
d) d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2)
Trả lời
a) Ta có = (2; 1) là vectơ chỉ phương của d nên d nhận = (1; −2) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(−1; 5) và nhận = (2; 1) là vectơ chỉ phương là:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(−1; 5) và nhận = (1; −2) là vectơ pháp tuyến là: 1(x + 1) −2(y − 5) = 0 ⇔ x − 2y + 11 = 0
Vậy phương trình tham số của d là ; phương trình tổng quát của d là x − 2y + 11 = 0
b) Phương trình tổng quát của d đi qua B(4; −2) và nhận = (3; −2) là vectơ pháp tuyến là: 3(x − 4) − 2(y + 2) = 0 ⇔ 3x − 2y – 16 = 0.
Ta có = (3; −2) là vectơ pháp tuyến của d nên d nhận = (2; 3) là vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của d đi qua B(4; −2) và nhận = (2; 3) làm vectơ chỉ phương là:
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là 3x − 2y – 16 = 0; phương trình tham số là
c) Ta có: d là đồ thị của hàm số bậc nhất y = kx + b
Vì hệ số góc k = −2 nên ta có: y = −2x + b
Lại có d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ P vào hàm số bậc nhất ta được: 1 = −2. 1 + b ⇒ b = 3
⇒ Phương trình tổng quát của d là: y = −2x + 3 ⇔ 2x + y − 3 = 0.
Ta có: d nhận = (2; 1) là vectơ pháp tuyến ⇒ = (1; −2) là vectơ chỉ phương của d.
⇒ Phương trình tham số của d đi qua P(1; 1) và nhận = (1; −2) làm vectơ chỉ phương là:
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là 2x + y − 3 = 0; phương trình tham số là
d) Ta có: = (−3; 2) là vectơ chỉ phương của d ⇒ d nhận = (2; 3) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình tham số của d đi qua Q(3; 0) và nhận = (−3; 2) làm vectơ chỉ phương là:
Phương trình tổng quát của d đi qua Q(3; 0) và nhận = (2; 3) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 3) + 3(y − 0) = 0 ⇔ 2x + 3y – 6 = 0.
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là 2x + 3y – 6 = 0; phương trình tham số là .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9