Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(−1; 1), B(9; 6), C(5; −3) là ba vị trí trên màn hình
483
13/06/2023
Bài tập 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(−1; 1), B(9; 6), C(5; −3) là ba vị trí trên màn hình.
a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.
b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Trả lời
a) Ta có: = (10; 5), = (6; −4), = (−4; −9).
Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(−1; 1) và nhận làm vectơ chỉ phương nên nhận = (5; −10) là vectơ pháp tuyến là:
5(x + 1) − 10(y − 1) = 0 ⇔ 5x − 10y + 15 = 0 ⇔ x − 2y + 3 = 0.
Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(−1; 1) và nhận làm vectơ chỉ phương nên nhận = (4; 6) là vectơ pháp tuyến là:
4(x + 1) + 6(y − 1) = 0 ⇔ 4x + 6y – 2 = 0 ⇔ 2x + 3y – 1 = 0.
Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận làm vectơ chỉ phương nên nhận = (9; −4) là vectơ pháp tuyến là:
9(x − 9) − 4(y − 6) = 0 ⇔ 9x − 4y – 57 = 0.
Vậy phương trình của các đường thẳng AB, AC, BC lần lượt là: 10x − 2y + 3 = 0; 2x + 3y – 1 = 0; 9x − 4y – 57 = 0.
b) Ta có: . = 10.6 + 5.(−4) = 40;
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9