Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau: a) Δ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0
1.4k
13/06/2023
Bài tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:
a) Δ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;
b) Δ đi qua B(−1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.
Trả lời
a) Vì Δ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên Δ nhận = (3; 1) làm vectơ pháp tuyến và = (1; −3) làm vectơ chỉ phương.
⇒ Phương trình tổng quát đường thẳng Δ đi qua A(2; 1) và nhận = (3; 1) làm vectơ pháp tuyến là: 3(x − 2) + 1(y − 1) = 0 ⇔ 3x + y – 7 = 0.
Phương trình tham số của Δ đi qua A(2; 1) và nhận = (1; −3) làm vectơ chỉ phương là: .
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Δ là 3x + y – 7 = 0; phương trình tham số của Δ là .
b) Vì Δ vuông góc với đường thẳng 2x − y − 2 = 0 nên Δ nhận = (2; −1) làm vectơ chỉ phương và = (1; 2) làm vectơ pháp tuyến.
⇒ Phương trình tổng quát đường thẳng Δ đi qua B(−1; 4) và nhận = (1; 2) làm vectơ pháp tuyến là: 1(x + 1) + 2(y − 4) = 0 ⇔ x + 2y – 7 = 0.
Phương trình tham số của Δ đi qua B(−1; 4) và nhận = (2; −1) làm vectơ chỉ phương là: .
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Δ là x + 2y – 7 = 0; phương trình tham số của Δ là .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9