Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = sinx/ + cos 3x

Bài 1.61 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) y = sinx2 + cos 3x;

b) y = cos 5x + tanx3.

Trả lời

a) Hàm số y = sinx2 tuần hoàn với chu kì T1 = 2π12=4π, hàm số y = cos 3x tuần hoàn với chu kì T2 = 2π3. Ta có 4π=62π3.

Ta chỉ ra rằng hàm số f(x) = = sinx2 + cos 3x tuần hoàn như sau:

fx+4π=sinx+4π2+cos3x+4π

          =sinx2+2π+cos3x+12π

          =sinx2+cos3x=fx   x.

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 4π.

b) Hàm số y = cos 5x tuần hoàn với chu kì T1 = null, hàm số y = tanx3 hoàn với chu kì T2=π13=3π.

Ta có 6π=2×3π=15×2π5.

Ta có thể chỉ ra hàm số f(x) = cos5x + tanx3 tuần hoàn như sau

fx+6π=cos5x+6π+tanx+6π3

          =cos5x+30π+tanx3+2π=cos5x+tanx3=fx  x.

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 6π.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả