Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f1(t) = C sin ωt và f2(t) = C sin(ωt + α
263
08/09/2023
Bài 1.57 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Hai sóng âm có phương trình lần lượt là
f1(t) = C sin ωt và f2(t) = C sin(ωt + α).
Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình
f(t) = f1(t) + f2(t) = C sin ωt + C sin(ωt + α).
a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm f(t) có thể viết được dưới dạng f(t) = A sin ωt + B cos ωt, ở đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào α.
b) Khi C = 10 và , hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số k và φ sao cho f(t) = k sin(ωt + φ).
Trả lời
a) Ta có f(t) = f1(t) + f2(t)
= C sin ωt + C sin(ωt + α)
= C sin ωt + C(sin ωt cos α + cos ωt sin α)
= C sin ωt + C sin ωt cos α + C cos ωt sin α
= C(1 + cos α) sin ωt + C sin α cos ωt.
Vậy f(t) = C(1 + cos α) sin ωt + C sin α cos ωt với A = C(1 + cos α) và B = C sin α.
b) Khi C = 10 và ta có
.
Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là và .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hàm số lượng giác
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 5: Dãy số
Bài 6: Cấp số cộng
Bài 7: Cấp số nhân