Giải các phương trình sau: a) sin 5x + cos 5x = – 1; b) cos 3x – cos 5x = sin x

Bài 1.63 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin 5x + cos 5x = – 1;

b) cos 3x – cos 5x = sin x;

c) 2 cos2 x + cos 2x = 2;

d) sin4 x + cos4 x = 12sin2 2x.

Trả lời

a) Ta có sin 5x + cos 5x = – 1

2sin5x+π4=1

sin5x+π4=12

sin5x+π4=sinπ4

 Giải các phương trình sau trang 30 SBT Toán 11

b) Ta có cos 3x – cos 5x = sin x

2sin3x+5x2sin3x5x2=sinx

2sin4xsinx=sinx

2sin4xsinxsinx=0

sinx2sin4x1=0

 Giải các phương trình sau trang 30 SBT Toán 11

+ Với sin x = 0 ta được x = kπ (k ∈ ℤ).

+ Với sin4x=12sin4x=sinπ6

 Giải các phương trình sau trang 30 SBT Toán 11

c) Ta có 2 cos2 x + cos 2x = 2

⇔ (2 cos2 x – 1) + cos 2x = 1

⇔ cos 2x + cos 2x = 1

⇔ 2cos 2x = 1

⇔ cos 2x = 12

⇔ cos 2x = cosπ3

⇔ 2x = ±π3+k2π  k

x=±π6+kπ  k.

d) Ta có sin4 x + cos4 x = 12sin2 2x

sin2x+cos2x22sin2xcos2x=12sin22x

1122sinxcosx2=12sin22x

112sin22x=12sin22x

sin22x=1

cos2x=0  (do sin2 2x + cos2 2x = 1)

2x=π2+kπ  k

x=π4+kπ2  k.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả