Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và

Bài 1.51 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng.

a) $\frac{23\pi }{4}$;                          b) $\frac{31\pi }{6}$;                          c) – 1 380°.

Trả lời

a) Ta có $\frac{23\pi }{4}=6\pi -\frac{\pi }{4}$. Góc $\frac{23\pi }{4}$ được biểu diễn bởi điểm $M\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Vậy $\sin \frac{23\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2};\cos \frac{23\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\tan \frac{23\pi }{4}=\cot \frac{23\pi }{4}=-1$.

b) Ta có $\frac{31\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}+4\pi$. Góс $\frac{31\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm $M\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$> trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Vậy $\sin \frac{31\pi }{6}=-\frac{1}{2};\cos \frac{31\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\tan \frac{31\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\cot \frac{31\pi }{6}=\sqrt{3}$. 

c) Ta có – 1 380° = − 4 . 360° + 60°. Góc –1 380° được biểu diễn bởi điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Vậy sin(– 1 380°) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; cos(– 1 380°) = $\frac{1}{2}$; tan(– 1 380°) = $\sqrt{3}$ và cot(– 1 380°) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân