Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm
135
08/09/2023
Bài 1.64 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm.
a) Chứng minh rằng diện tích mặt cắt của thanh xà gồ được tính bởi công thức
S(θ) = 450 sin 2θ (cm2),
ở đó góc θ được chỉ ra trong hình vẽ dưới đây.
b) Tìm góc θ để diện tích mặt cắt của thanh xà gồ là lớn nhất.
Trả lời
a) Mặt cắt của thanh xà gồ (hình dưới) là hình chữ nhật có hai kích thước là
AB = 30cos θ và BC = 30sin θ.
Vậy diện tích mặt cắt là S = AB ∙ BC = 30cos θ ∙ 30sin θ = 450sin 2θ.
b) Vì – 1 ≤ sin 2θ ≤ 1 nên ta có S = 450sin 2θ ≤ 450.
Vậy diện tích mặt cắt của thanh xà gồ lớn nhất khi sin 2θ = 1 hay góc θ = 45°.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hàm số lượng giác
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 5: Dãy số
Bài 6: Cấp số cộng
Bài 7: Cấp số nhân
