Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = sin3 x – cot x

Bài 1.60 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin3 x – cot x;

b) y=cosx+tan2xcosx;

c) y = sin 2x + cos x;

d) y=2cos3π4+xsinπ4x.

Trả lời

a) Tập xác định của hàm số y = sin3 x – cot x là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

Nếu kí hiệu f(x) = sin3 x + cot x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và

f(– x) = sin3 (–x) – cot(– x) = – sin3 x + cot x = –  (sin3 x – cot x) = – f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y=cosx+tan2xcosx là  Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau trang 29 SBT Toán 11

Nếu kí hiệu fx=cosx+tan2xcosx thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và

fx=cosx+tan2xcosx=cosx+tanx2cosx=cosx+tan2xcosx=fx

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = sin 2x + cos x là D = ℝ.

Nếu kí hiệu f(x) = sin 2x + cos x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và

f(– x) = sin [2(– x)] + cos (– x) = – sin 2x + cos x ≠ ± f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y=2cos3π4+xsinπ4x là D = ℝ.

Ta có y=2cos3π4+xsinπ4x

 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau trang 29 SBT Toán 11

=sinπ+sinπ22x=0sinπ2+2x

 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau trang 29 SBT Toán 11

Nếu kí hiệu fx=2cos3π4+xsinπ4x=cos2x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và f(– x) = – cos (– 2x) = – cos 2x = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả