Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = sin3 x – cot x

Bài 1.60 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin³ x – cot x;

b) $y=\frac{\cos x+{\tan }^{2}x}{\cos x}$;

c) y = sin 2x + cos x;

d) $y=2\cos \left(\frac{3\pi }{4}+x\right)\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$.

Trả lời

a) Tập xác định của hàm số y = sin³ x – cot x là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

Nếu kí hiệu f(x) = sin³ x + cot x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và

f(– x) = sin³ (–x) – cot(– x) = – sin³ x + cot x = –  (sin³ x – cot x) = – f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos x+{\tan }^{2}x}{\cos x}$ là 

Nếu kí hiệu $f\left(x\right)=\frac{\cos x+{\tan }^{2}x}{\cos x}$ thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và

$$\begin{gathered} f\left(-x\right)=\frac{\cos \left(-x\right)+{\tan }^2\left(-x\right)}{\cos \left(-x\right)} \\ =\frac{\cos x+{\left(-\tan x\right)}^2}{\cos x}=\frac{\cos x+{\tan }^{2}x}{\cos x}=f\left(x\right) \end{gathered}$$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = sin 2x + cos x là D = ℝ.

Nếu kí hiệu f(x) = sin 2x + cos x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và

f(– x) = sin [2(– x)] + cos (– x) = – sin 2x + cos x ≠ ± f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẻ.

d) Tập xác định của hàm số $y=2\cos \left(\frac{3\pi }{4}+x\right)\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ là D = ℝ.

Ta có $y=2\cos \left(\frac{3\pi }{4}+x\right)\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$

$=\sin \pi +\sin \left(-\frac{\pi }{2}-2x\right)$$=0-\sin \left(\frac{\pi }{2}+2x\right)$

Nếu kí hiệu $f\left(x\right)=2\cos \left(\frac{3\pi }{4}+x\right)\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=-\cos 2x$ thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và f(– x) = – cos (– 2x) = – cos 2x = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân