Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y=cos2x/x^  ; b) y = x – sin 3x

Bài 1.18 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y=\frac{\cos 2x}{x^3}$ ;

b) y = x – sin 3x;

c) $y=\sqrt{1+\cos x}$ ;

d) $y=1+\cos x\sin \left(\frac{3\pi }{2}-2x\right)$ .

Trả lời

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {0}. Nếu kí hiệu f(x) = $\frac{\cos 2x}{x^3}$  thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = $\frac{\cos 2\left(-x\right)}{{\left(-x\right)}^2}=\frac{\cos 2x}{-x^3}=-\frac{\cos 2x}{x^3}=-f\left(x\right)$ .

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Nếu kí hiệu f(x) = x – sin 3x thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = (– x) – sin 3(– x) = – x + sin 3x = – (x – sin 3x) = – f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. 

c) Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Nếu kí hiệu f(x) = $\sqrt{1+\cos x}$  thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = $\sqrt{1+\cos \left(-x\right)}=\sqrt{1+\cos x}=f\left(x\right)$ .

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

d) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có $y=1+\cos x\sin \left(\frac{3\pi }{2}-2x\right)$

$=1+\cos x\left(\sin \frac{3\pi }{2}\cos 2x-\cos \frac{3\pi }{2}\sin 2x\right)$

$=1-\cos x\cos 2x$.

Nếu kí hiệu f(x) = 1 – cos x cos 2x  thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và

f(– x) = 1 – cos (– x) cos (– 2x) = 1 – cos x cos 2x = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.