Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.1 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng sau:

Số đo độ

20°

?

150°

500°

?

?

Số đo

rađian

?

11π2

?

?

5π6 7π15

Lời giải:

Ta có: 20°=20.π180=π9 ; 150°=150.π180=5π6 ; 500°=500.π180=25π9 ;

11π2=11π2.180π°=990°5π6=5π6.180π°=150° ; 7π15=7π15.180°π=84° .

Khi đó ta có

Số đo độ

20°

990°

150°

500°

– 150°

84°

Số đo

rađian

π9 11π2 5π6 25π9 5π6 7π15

 Bài 1.2 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) π6 ;                     b) 5π7 ;

c) 270°;                         d) – 415°.

Lời giải:

a) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là π6  được xác định như hình dưới đây.

 Trên đường tròn lượng giác xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau

b) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là 5π7  được xác định như hình dưới đây.

 Trên đường tròn lượng giác xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau

c) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là 270° được xác định như hình dưới đây.

 Trên đường tròn lượng giác xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau

d) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là – 415° được xác định như hình dưới đây.

 Trên đường tròn lượng giác xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau

Bài 1.3 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1: Một đường tròn có bán kính 20 m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là:

a) 2π7 ;                  b) 36°. 

Lời giải:

a) Ta có l = Rα = 20 . 2π7=40π7  (m).

b) Ta có l = R . πa180=20.π.36180=4π  (m).

Bài 1.4 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos x = 513  (90° < x < 180°). Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x.

Lời giải:

Từ đẳng thức sin2 x + cos2 x = 1, suy ra

sin2 x = 1 – cos2 x = 15132=144169

Mặt khác 90° < x < 180° nên sinx > 0. Do đó sin x = 144169=1213 .

Suy ra tan x = sinxcosx=1213:513=125 , cot x = cosxsinx=513:1213=512 .

Bài 1.5 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.

a) sin a cos a;

b) sin3 a + cos3 a;

c) sin4 a + cos4 a.

Lời giải:

a) Ta có: sin a + cos a = m nên (sin a + cos a)2 = m2

hay sin2 a + cos2 a + 2sin a cos a = m2 hay 1 + 2sin a cos a = m2.

Từ đó suy ra sin a cos a = m212 .

b) sin3 a + cos3 a = (sin a + cos a)3 – 3sin a cos a(sin a + cos a)

= m3 – 3m m212=3mm32.  

c) sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a

= 1 – 2(sin a cos a)2 = 12.m2122=1m2122 .

Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos4 x – sin4 x = 2 cos2 x – 1;

b) tan2 x – sin2 x = tan2 x . sin2 x;

c) (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2 = 2.     

Lời giải:

a) Ta có VT = cos4 x – sin4 x

= (cos2 x – sin2 x)(cos2 x + sin2 x)

= cos2 x – sin2 x

= cos2 x – (1 – cos2 x) = 2 cos2 x – 1 = VP.                   

b) Ta có

VT = tan2 x – sin2 x = sin2xcos2xsin2x=sin2xsin2xcos2xcos2x=sin2x1cos2xcos2x

=sin2xcos2x.sin2x = tan2 x . sin² x = VP.                    

c) Ta có

VT = (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)²

= sin2 x + 2sin x cos x + cos2 x + sin2 x – 2sin x cos x + cos2 x

= 2 sin2 x + 2 cos2 x = 2(sin2 x + cos2 x) = 2 . 1 = 2 = VP.

Bài 1.7 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức

A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x.

Lời giải:

A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x

= cos4 x – sin4 x + cos4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x

= (cos2 x – sin2 x)(cos2 x + sin2 x) + cos2 x (cos2 x + sin2 x) + 3sin2 x

= cos2 x – sin2 x + cos2 x + 3 sin2 x

= 2cos2 x + 2 sin2 x

= 2(cos2 x + sin2 x)

= 2 . 1 = 2.

Bài 1.8 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.

a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 860 mm.

Lời giải:

a) Trong 1 giây, bánh xe quay được 126  = 2 vòng, tức là quay được một góc 4π (rad) hay 720°.

b) Bán kính xe đạp là: 860 : 2 = 430 (mm).

Trong 1 phút, quãng đường mà người đi xe đã đi được là:

= 430 . 4π . 60 = 103 200π (mm).

Bài 1.9 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Kim giờ dài 6 cm và kim phút dài 11 cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường hai đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?

Lời giải:

Một giờ, kim phút quét được một góc lượng giác 2π; kim giờ quét được một góc π6 .

Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là 2ππ6=11π6 .

Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc là 2π3 .

Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là

2π3π2:11π6=111 (giờ).

Vậy sau 111  (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.

Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là

= R .α = 6.111.π6+11.111.2π=23π11  (cm).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!