Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng? a) tan x cot x = 1; b) 1 + tan2 x = 1/cos^
322
08/09/2023
Bài 1.20 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?
a) tan x cot x = 1;
b) 1 + tan2 x = ;
c) 1 + cot2 x = ;
d) tan x + cot x = .
Trả lời
a) Đẳng thức tan x cot x = 1 đúng với mọi x khi tan x và cot x có nghĩa, tức là
⇔ 2sin x cos x ≠ 0 ⇔ sin2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ (k ∈ ℤ) .
b) Đẳng thức 1 + tan2 x = đúng với mọi x khi cos x ≠ 0, tức là x ≠ + kπ (k ∈ ℤ).
c) Đẳng thức 1 + cot2 x = đúng với mọi x khi sinx ≠ 0, tức là x ≠ kπ (k ∈ ℤ).
d) Đẳng thức tan x + cot x = đúng với mọi x khi
⇔ 2sin x cos x ≠ 0 ⇔ sin2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ (k ∈ ℤ)
.