Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 2: Công thức lượng giác

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 2. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Lời giải:

cos 105° = cos(60° + 45°) = cos 60° cos 45° – sin 60° sin 45°

                                     =12.2232.22=264.

sin 105° = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

                                     =32.22+12.22=2+64 .

Do đó, tan105°=sin105°cos105°=2+626,  cot105°=1tan105°=262+6 .

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = 45  với π4<x<π2 . Tính sin x, cos x, sinx+π3 , cos2xπ4 .

Lời giải:

Vì π4  < x < π2  nên sin x > 0, cos x > 0. Áp dụng công thức hạ bậc, ta có

sin2x=1cos2x2=1452=910⇒ sin x = 310 .

cos2x=1+cos2x2=1+452=110⇒ cos x = 110 .

Theo công thức nhân đôi, ta có sin 2x = 2 sin x cos x = 2.310.110=610=35 

Theo công thức cộng, ta có

sinx+π3=sinxcosπ3+cosxsinπ3=310.12+110.32=3+3210

cos2xπ4=cos2xcosπ4+sin2xsinπ4=45.22+35.22=210

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau

sin4a+cos4a=112sin22a=34+14cos4a.

Lời giải:

sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a

= 1 – 2 . (sin a cos a)2

=12.sin2a22=112sin22a

=112.1cos4a2=11cos4a4=34+14cos4a 

Vậy sin4a+cos4a=112sin22a=34+14cos4a .

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=sinπ9sin5π9+sin7π9 ;

b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

Lời giải:

a) A=sinπ9sin5π9+sin7π9

=sinπ9+sin7π9sin5π9

=2sinπ9+7π92.cosπ97π92sin5π9

=2sin4π9.cosπ3sin5π9

=sin4π9sin5π9

=sinπ4π9sin5π9

=sin5π9sin5π9=0.

Vậy A = 0.

b) Vì sin 78° = cos 12°; sin 66° = cos 24°; sin 42° = cos 48° nên

B = sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°.

Nhân hai vế với cos 6° và áp dụng công thức góc nhân đôi, ta được:

cos 6° . B = cos 6° sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°

      = 12sin12°  cos 12° cos 24° cos 48°

      = 14  sin 24° cos 24° cos 48°

      = 18  sin 48° cos 48°

      = 116  sin 96°

      = 116  sin(90° + 6°) = 116 cos 6°.

Vậy B = 116 .

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) cosasina=2cosa+π4 ;

b) sina+3cosa=2sina+π3 .

Lời giải:

a)VP=2cosa+π4=2cosacosπ4sinasinπ4 

=222cosa22sina

=2.22cosasina=cosasina=VT.

b) VP=2sina+π3=2sinacosπ3+cosasinπ3

=212sina+32cosa=sina+3cosa=VT.

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

sin A + sin B + sin C = 4cosA2cosB2cosC2 .

Lời giải:

VT=sinA+sinB+sinC=2sinA+B2cosAB2+2sinC2cosC2.

Mặt khác, trong tam giác ABC, ta có A + B + C = π nên A+B2=π2C2 .

Từ đó suy ra: sinA+B2=cosC2,sinC2=cosA+B2 .

Vậy VT=2sinA+B2cosAB2+2sinC2cosC2

=2cosC2cosAB2+2cosA+B2cosC2

=2cosC2cosAB2+cosA+B2

=2cosC2.2cosAB2+A+B22cosAB2A+B22

=4cosC2cosA2cosB2

=4cosA2cosB2cosC2=VP (điều phải chứng minh).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

 
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!