Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (3; 5);

b) Đường thẳng ∆ đi qua điểm O(0; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; -7);

c) Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(4; 0), N(0; 3).

Trả lời

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (3; 5) là:

3(x – 1) + 5(y – 1) = 0

⇔ 3x – 3 + 5y – 5 = 0

⇔ 3x + 5y – 8 = 0.

Ta có vectơ pháp tuyến của ∆ là $\overrightarrow{n}$ = (3; 5) nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{u}$ = (-5; 3). Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (-5; 3) là: 

Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là 3x + 5y – 8 = 0 và phương tình tham số là 

b) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm O(0; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; -7) là: 

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{u}$ = (2; -7) nên vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (7; 2). Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm O(0; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (7; 2) là:

7(x – 0) + 2(y – 0) = 0

⇔ 7x + 2y = 0.

Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là 7x + 2y = 0 và phương trình tham số là 

c) Ta có $\overrightarrow{MN}$(-4; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 0) và nhận vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{MN}$(-4; 3) là: 

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{MN}$(-4; 3) do đó vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$(3; 4).

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (3; 4) là:

3(x – 4) + 4(y – 0) = 0

⇔ 3x + 4y – 12 = 0.

Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là 3x + 4y – 12 = 0 và phương trình tham số là 

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9