Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23)

Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(-10; 20).

a) Tính số đo của $\widehat{BAC}$.

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

Trả lời

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(60;10\right)$ và $\overrightarrow{AC}\left(42;-43\right)$

Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=$60.42 + 10.(-43) = 2 090

Ta lại có:

cos$\widehat{BAC}$

= cos$\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left(\overrightarrow{AB}\right).\left(\overrightarrow{AC}\right)}=\frac{2090}{10\sqrt{37}.\sqrt{3613}}\approx 0.57$

⇒$\widehat{BAC}$ ≈ 55,24°.

Vậy $\widehat{BAC}$ ≈ 55,24°.

b) Ta có:

$\overrightarrow{AB}\left(60;10\right)$ ⇒ AB = $\sqrt{{60}^2+{10}^2}=10\sqrt{37}$≈ 60,83.

$\overrightarrow{AC}\left(42;-43\right)$ ⇒ AC = $\sqrt{{42}^2+{\left(-43\right)}^2}=\sqrt{3613}$≈ 60,11.

Vì một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km nên khoảng cách từ vị trí của con tàu tới đảo B là 60,83 km và tới đảo C là 60,11 km.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ