Tính góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau: a) vecto a = (2; -3), vecto b = (6; 4)

Bài 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{a}$= (2; -3), $\overrightarrow{b}$ = (6; 4);

b) $\overrightarrow{a}$= (3; 2), $\overrightarrow{b}$ = (5; -1);

c) $\overrightarrow{a}$= (-2; -$2\sqrt{3}$), $\overrightarrow{b}$ = (3; $\sqrt{3}$).

Trả lời

a) Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta có:

cos($\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{b}$) = $\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left(\overrightarrow{a}\right).\left(\overrightarrow{b}\right)}=\frac{2.6+\left(-3\right).4}{\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2}.\sqrt{6^2+4^2}}=0$

⇒ ($\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{b}$) = 90°

Vì vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng 90°.

b) Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta có:

cos($\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{b}$) = $\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left(\overrightarrow{a}\right).\left(\overrightarrow{b}\right)}=\frac{3.5+\left(-1\right).2}{\sqrt{3^2+2^2}.\sqrt{5^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{13}{\sqrt{13}.\sqrt{26}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇒ ($\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{b}$) = 45°

Vì vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng 45°.

c) Áp dụng công thức tính góc giữa $\overrightarrow{a}$= (-2; -$2\sqrt{3}$), $\overrightarrow{b}$ = (3; $\sqrt{3}$), ta được:

cos($\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{b}$) = $\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left(\overrightarrow{a}\right).\left(\overrightarrow{b}\right)}=\frac{\left(-2\right).3+\left(-2\sqrt{3}\right).\sqrt{3}}{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\sqrt{3}\right)}^2}.\sqrt{3^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}}=\frac{-12}{8.\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

⇒ ($\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{b}$) = 150°

Vì vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng 150°.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ