Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông

Bài 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Trả lời

Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (1; 7) ⇒ AB = $\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}$;

$\overrightarrow{AD}$ = (-7; 1) ⇒ AD = $\sqrt{{\left(-7\right)}^2+1^2}=\sqrt{50}$;

$\overrightarrow{DC}$ = (1; 7) ⇒ DC = $\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}$.

$\overrightarrow{BC}$ = (-7; 1) ⇒ BC = $\sqrt{{\left(-7\right)}^2+1^2}=\sqrt{50}$.

Khi đó AB = AD = DC = BC nên ABCD là hình thoi.

Ta lại có: $\overrightarrow{AB}$. $\overrightarrow{AD}$ = 1.(-7) + 7.1 = 0

Suy ra AB ⊥ AD hay $\widehat{BAD}=90°$.

Vậy ABCD là hình vuông.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ