Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành

Bài 6 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành ABCD.

c) Giải tam giác ABC.

Trả lời

a) Gọi D(x_D; y_D)

Ta có: $\overrightarrow{BA}=\left(2-3;2-5\right)$ = (-1; -3); $\overrightarrow{CD}=\left(x_D-5;y_D-5\right)$

Để ABCD là một hình bình hành thì $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

Vậy D(4; 2).

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC.

Khi đó tọa độ điểm O là: 

⇒ O$\left(\frac{7}{2};\frac{7}{2}\right)$.

Vậy O$\left(\frac{7}{2};\frac{7}{2}\right)$.

c) Ta có: $\overrightarrow{BA}$(-1; -3) ⇒ BA = $\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{10}$.

$\overrightarrow{CA}$(-3; -3) ⇒ CA = $\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=3\sqrt{2}$.

$\overrightarrow{BC}$(2; 0) ⇒ BC = $\sqrt{2^2+0^2}=2$.

Áp dụng định lí cosin, ta có:

cosA = $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{\left(\sqrt{10}\right)}^2+{\left(3\sqrt{2}\right)}^2-2^2}{2.\sqrt{10}.3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

⇒ $\hat{A}$≈ 26,56°

⇒ sinA = $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow \frac{2}{\frac{\sqrt{5}}{5}}=\frac{\sqrt{10}}{\sin C}$

$\Rightarrow \sin C=\left(\frac{\sqrt{5}}{5}.\sqrt{10}\right):2=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ⇒ $\hat{C}$ = 45°.

Ta lại có: $\hat{B}=180°-\left(\hat{A}+\hat{C}\right)\approx 180°-\left(26,56°+45°\right)\approx 108,44°$

Vậy BA = $\sqrt{10}$, CA $=3\sqrt{2}$, BC = 2, $\hat{A}$≈ 26,56°, $\hat{B}\approx 108,44°$, $\hat{C}$ = 45°.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ