Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2). a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB
1.8k
13/06/2023
Bài 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.
b) Tính chu vi tam giác OAB.
c) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
Trả lời
a) Vì D thuộc trục Ox nên tung độ của D bằng 0. Gọi D(d; 0).
Ta có: →AD = (d – 1; -3) ⇒ AD = √(d−1)2+(−3)2=√d2−2d+10;
→BD = (d – 4; -2) ⇒ BD = √(d−4)2+(−2)2=√d2−8d+20;
Vì AD = BD nên √d2−2d+10=√d2−8d+20
⇒ d2 – 2d + 10 = d2 – 8d + 20
⇒ 6d = 10
⇒ d = 53
Vậy D(53;0).
b) Ta có: →OA = (1; 3) ⇒ OA = √12+32=√10;
→OB = (4; 2) ⇒ OB = √42+22=2√5;
→AB = (3; -1) ⇒ AB = √(−1)2+32=√10.
Chu vi tam giác OAB là:
OA + OB + AB = √10 + 2√5+ √10 = 2√10+ 2√5
Vậy chu vi tam giác OAB là 2√10+ 2√5.
c) Ta có →OA.→AB = 1.3 + 3.(-1) = 3 – 3 = 0.
Do đó OA ⊥ AB
Suy ra tam giác OAB vuông tại A.
Diện tích tam giác OAB là:
12.OA.AB = 12.√10.√10=5.
Vậy diện tích tam giác OAB là 5.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Nhị thức Newton
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ