Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; 1), B(5; 2), C(4; 4). Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC
1.5k
13/06/2023
Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; 1), B(5; 2), C(4; 4). Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC.
Trả lời
+) Ta có: →AB(4; 1)
Đường thẳng AB nhận →AB(4; 1) làm vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của AB là →nAB(1; -4). Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
1(x – 1) – 4(y – 1) = 0
⇔ x – 4y + 3 = 0.
Độ dài đường cao kẻ từ C là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB:
![Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10](https://vietjack.com/toan-10-ct/images/thuc-hanh-6-trang-57-toan-10-tap-2.PNG)
+) Ta có:→AC(3; 3)
Đường thẳng AC nhận →AC(3; 3) làm vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của AC là →nAC(1; -1). Khi đó phương trình đường thẳng AC là:
1(x – 1) – 1(y – 1) = 0
⇔ x – y = 0.
Độ dài đường cao kẻ từ B là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC:
![Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10](https://vietjack.com/toan-10-ct/images/thuc-hanh-6-trang-57-toan-10-tap-2-1.PNG)
+) Ta có: →BC(-1; 2)
Đường thẳng BC nhận →BC(-1; 2) làm vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của BC là →nBC(2; 1). Khi đó phương trình đường thẳng BC là:
2(x – 4) + 1(y – 4) = 0
⇔ 2x + y – 12 = 0.
Độ dài đường cao kẻ từ A là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:
![Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10](https://vietjack.com/toan-10-ct/images/thuc-hanh-6-trang-57-toan-10-tap-2-2.PNG)
Vậy khoảng cách của các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C của tam giác lần lượt là: 9√5;3√2;9√17.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9