Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; 1), B(5; 2), C(4; 4). Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC

Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; 1), B(5; 2), C(4; 4). Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC.

Trả lời

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}$(4; 1)

Đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}$(4; 1) làm vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của AB là $\overrightarrow{n_{AB}}$(1; -4). Khi đó phương trình đường thẳng AB là:

1(x – 1) – 4(y – 1) = 0

⇔ x – 4y + 3 = 0.

Độ dài đường cao kẻ từ C là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB:

+) Ta có:$\overrightarrow{AC}$(3; 3)

Đường thẳng AC nhận $\overrightarrow{AC}$(3; 3) làm vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của AC là $\overrightarrow{n_{AC}}$(1; -1). Khi đó phương trình đường thẳng AC là:

1(x – 1) – 1(y – 1) = 0

⇔ x – y = 0.

Độ dài đường cao kẻ từ B là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC:

+) Ta có: $\overrightarrow{BC}$(-1; 2)

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}$(-1; 2) làm vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của BC là $\overrightarrow{n_{BC}}$(2; 1). Khi đó phương trình đường thẳng BC là:

2(x – 4) + 1(y – 4) = 0

⇔ 2x + y – 12 = 0.

Độ dài đường cao kẻ từ A là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:

Vậy khoảng cách của các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C của tam giác lần lượt là: $\frac{9}{\sqrt{5}};\frac{3}{\sqrt{2}};\frac{9}{\sqrt{17}}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9