Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= (a1; a2), b= (b1; b2) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ

Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂), $\overrightarrow{b}$ = (b₁; b₂) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ như sau: $\overrightarrow{a}=a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}$; $\overrightarrow{b}=b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}$.

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$; k$\overrightarrow{a}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$.

b) Tìm $\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$.

Trả lời

a) Ta có:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right)+\left(b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}\right)=\left(a_1+b_1\right)\overrightarrow{i}+\left(a_2+b_2\right)\overrightarrow{j}$;

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right)-\left(b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}\right)=\left(a_1-b_1\right)\overrightarrow{i}+\left(a_2-b_2\right)\overrightarrow{j}$;

$k\overrightarrow{a}=k\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right)=k{a}_1\overrightarrow{i}+k{a}_2\overrightarrow{j}$.

b) Ta có:

$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$ = $\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right).\left(b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}\right)=a_1{b}_1{\overrightarrow{i}}^2+a_1{b}_2\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+a_2{b}_1\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+a_2{b}_2{\overrightarrow{j}}^2$

= a₁b₁ + a₂b₂ (vì ${\overrightarrow{i}}^2=1,{\overrightarrow{j}}^2=1$ và $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0$).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ