Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6). a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao

Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6).

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.

b) Giải tam giác DEF.

Trả lời

a) Gọi H(x_H; y_H).

Ta có: $\overrightarrow{DH}\left(x_H-2;y_H-2\right)$, $\overrightarrow{EF}\left(-4;4\right)$, $\overrightarrow{EH}\left(x_H-6;y_H-2\right)$

Vì H thuộc EF nên $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{EH}$ cùng phương.

Khi đó: $\frac{x_H-6}{-4}=\frac{y_H-2}{4}\iff x_H=-y_H+8$

⇒ $\overrightarrow{DH}\left(-y_H+6;y_H-2\right)$

Vì DH $\perp$ EF nên $\overrightarrow{DH}.\overrightarrow{FE}=0$

⇔ (-y_H + 6).(-4) + (y_H – 2).4 = 0

⇔ 4y_H – 24 + 4y_H – 8 = 0

⇔ 8y_H = 32

⇔ y_H = 4

⇒ x_H = - 4 + 8 = 4

Vậy H(4; 4).

b) Ta có:

$\overrightarrow{DE}\left(6-2;2-2\right)=\left(4;0\right)$ ⇒ DE = $\sqrt{4^2+0^2}=4$;

$\overrightarrow{EF}\left(-4;4\right)$ ⇒ EF = $\sqrt{{\left(-4\right)}^2+4^2}=4\sqrt{2}$;

$\overrightarrow{DF}\left(2-2;6-2\right)=\left(0;4\right)$ ⇒ DF = $\sqrt{0^2+4^2}=4$;

Ta lại có EF² = ${\left(4\sqrt{2}\right)}^2$= 32 và DE² + DF² = 4² + 4² = 32

Suy ra EF² = DE² + DF²

Theo định lí Py – ta – go đảo ta có: ∆DEF vuông tại D

Mà DE = DF nên tam giác DEF vuông cân tại D.

Suy ra $\hat{D}=90°,\hat{E}=\hat{F}=45°$.

Vậy DE = DF = 4, EF = 4$\sqrt{2}$, $\hat{D}=90°,\hat{E}=\hat{F}=45°$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ