Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6). a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao
1k
13/06/2023
Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6).
a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.
b) Giải tam giác DEF.
Trả lời
a) Gọi H(xH; yH).
Ta có: →DH(xH−2;yH−2), →EF(−4;4), →EH(xH−6;yH−2)
Vì H thuộc EF nên →EF và →EH cùng phương.
Khi đó: xH−6−4=yH−24⇔xH=−yH+8
⇒ →DH(−yH+6;yH−2)
Vì DH ⊥ EF nên →DH.→FE=0
⇔ (-yH + 6).(-4) + (yH – 2).4 = 0
⇔ 4yH – 24 + 4yH – 8 = 0
⇔ 8yH = 32
⇔ yH = 4
⇒ xH = - 4 + 8 = 4
Vậy H(4; 4).
b) Ta có:
→DE(6−2;2−2)=(4;0) ⇒ DE = √42+02=4;
→EF(−4;4) ⇒ EF = √(−4)2+42=4√2;
→DF(2−2;6−2)=(0;4) ⇒ DF = √02+42=4;
Ta lại có EF2 = (4√2)2= 32 và DE2 + DF2 = 42 + 42 = 32
Suy ra EF2 = DE2 + DF2
Theo định lí Py – ta – go đảo ta có: ∆DEF vuông tại D
Mà DE = DF nên tam giác DEF vuông cân tại D.
Suy ra ˆD=90°.
Vậy DE = DF = 4, EF = 4, .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Nhị thức Newton
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ