Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Gọi M(xM; yM) là trung điểm
616
13/06/2023
Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Gọi M(xM; yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(xG; yG) là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Biểu thị vectơ →OM theo hai vectơ →OA và →OB.
b) Biểu thị vectơ →OG theo hai vectơ →OA, →OB và →OC.
c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.
Trả lời
a)
![Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10](https://vietjack.com/toan-10-ct/images/hoat-dong-kham-pha-6-trang-42-toan-10-tap-2.PNG)
Vì M là trung điểm của AB nên ta có: →OA+→OB=2→OM
⇔ →OM=12→OA+12→OB.
b) Ta có
→OA+→OB+→OC=→OG+→GA+→OG+→GB+→OG+→GC=3→OG+(→GA+→GB+→GC)
Mà →GA+→GB+→GC=→0
Do đó →OA+→OB+→OC=3→OG
Hay →OG=13→OA+13→OB+13→OC
c) Tọa độ của →OM là tọa độ của điểm M nên →OM = (xM; yM);
Tọa độ của →OA là tọa độ của điểm A nên →OA = (xA; yA);
Tọa độ của →OB là tọa độ của điểm B nên →OB = (xB; yB);
Vì →OM=12→OA+12→OB nên ta có xM=xA+xB2,yM=yA+yB2.
Vậy M(xA+xB2;yA+yB2).
Tọa độ của →OG là tọa độ của điểm G nên →OG = (xG; yG);
Tọa độ của →OA là tọa độ của điểm A nên →OA = (xA; yA);
Tọa độ của →OB là tọa độ của điểm B nên →OB = (xB; yB);
Tọa độ của →OC là tọa độ của điểm C nên →OC = (xC; yC);
Vì →OG=13→OA+13→OB+13→OC nên ta có xG=xA+xB+xC3,yG=yA+yB+yC3.
Vậy G(xA+xB+xC3;yA+yB+yC3).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Nhị thức Newton
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ