Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận vectơ n (a; b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y)

Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và nhận $\overrightarrow{n}$(a; b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc ∆, chứng tỏ rằng điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình:

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = – ax₀ – by₀).

Trả lời

Vì đường thẳng ∆ nhận $\overrightarrow{n}$(a; b) làm vectơ pháp tuyến nên nhận $\overrightarrow{u}$(-b; a) làm vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

⇒ $-\frac{x-x_0}{b}=\frac{y-y_0}{a}=t$

⇔$-\frac{x-x_0}{b}=\frac{y-y_0}{a}=t$

⇔ -a(x – x₀) = b(y – y₀)

⇔ a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0

⇔ ax + by – ax₀ – by₀ = 0 (*)

Đặt c = – ax₀ – by₀ thì (*) ⇔ ax + by + c = 0.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9