Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và cho hai vectơ n = (a; b) và u = (-b; a) khác vectơ – không

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và cho hai vectơ $\overrightarrow{n}$ = (a; b) và $\overrightarrow{u}$ = (-b; a) khác vectơ – không. Cho biết $\overrightarrow{u}$ có giá song song hoặc trùng với ∆.

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{n}$.$\overrightarrow{u}$ và nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$, $\overrightarrow{u}$.

b) Gọi M(x; y) là điểm di động trên ∆. Chứng tỏ rằng vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ luôn cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$ và luôn vuông góc với vectơ $\overrightarrow{n}$.

Trả lời

a) Ta có: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}$ = a.(-b) + b.a = 0.

Do đó $\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{u}$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{n}$, $\overrightarrow{u}$ có phương vuông góc với nhau.

b) Vì $\overrightarrow{u}$ có giá song song hoặc trùng với ∆ mà $\overrightarrow{M_{0}M}$ trùng với ∆ nên $\overrightarrow{u}$ có giá song song hoặc trùng với $\overrightarrow{M_{0}M}$.

Do đó $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{M_{0}M}$.

c) Từ ý b) ta có $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{M_{0}M}$

Mặt khác vectơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{n}$ nên $\overrightarrow{u}$ vuông góc với $\overrightarrow{M_{0}M}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9