Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm

Luyện tập 3 trang 49 Toán 10 Tập 1: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B.

a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng;

b) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương;

c) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng;

d) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Trả lời

+ Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

+ Nếu hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng thì hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương

Do đó ba điểm M, A, B thẳng hàng.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Suy ra điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Vậy điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Chọn điều kiện d)

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ