Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD,  AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài

Luyện tập 2 trang 49 Toán 10 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD,  AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?

Trả lời

- Cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$:

+ Độ dài: cùng độ dài vì $\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD;\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC$ mà AD = BC (tính chất hình thang cân);

+ Phương: không cùng phương do giá của hai vectơ không song song và không trùng nhau;

+ Hướng: không cùng hướng do hai vectơ này không cùng phương.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ không bằng nhau.

- Cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$:

+ Độ dài: không cùng độ dài do $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB;\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD$ mà AB < CD;

+ Phương: cùng phương do hai vectơ có giá song song với nhau;

+ Hướng: ngược hướng.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không bằng nhau.

- Cặp vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$:

+ Độ dài: cùng độ dài do $\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC;\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD$ mà AC = BD (tính chất hình thang cân);

+ Phương: không cùng phương do giá của hai vectơ không song song và không trùng nhau;

+ Hướng: không cùng hướng do hai vectơ này không cùng phương.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ không bằng nhau.

Vậy không có cặp vectơ nào bằng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ