Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC = AD
Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC = AD
Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC = AD
+ Giả sử tứ giác ABCD là hình bình hành
⇒ AD // BC (tính chất hình bình hành)
và cùng phương
và cùng hướng.
Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)
+ Giả sử tứ giác ABCD có suy ra và cùng phương, cùng hướng và cùng độ dài.
Þ BC = AD (1) và AD, BC song song hoặc trùng nhau.
Nếu hai đường thẳng AD, BC trùng nhau thì bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng, điều này không xảy ra vì ABCD là tứ giác. Vậy AD // BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ