Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau

Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và $\widehat{A}={60}^o$ .

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Trả lời

a) $S_{ABC}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.14.35.}\sin {60}^0\approx 212,18$

Áp dụng định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l}{a}^2=b^2+c^2-2bc\cos A={14}^2+{35}^2-\mathrm{2.14.35.}\cos {60}^0=931\\ \Rightarrow a=\sqrt{931}=7\sqrt{19}\end{array}$

Mặt khác ta có: $S_{ABC}=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S_{ABC}}=\frac{\mathrm{14.35.7}\sqrt{19}}{4.212,18}\approx 17,62$

b) Ta có: $p=\frac{1}{2}.(4+5+3)=6$

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{6(6-4)(6-5)(6-3)}=6$

Mặt khác ta có :$S_{ABC}=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S_{ABC}}=\frac{\mathrm{4.5.3}}{4.6}=2,5$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ