Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau: a) ∆1: x + 3y – 7 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0
599
13/06/2023
Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau:
a) ∆1: x + 3y – 7 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0;
b) ![Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10](https://vietjack.com/toan-10-ct/images/thuc-hanh-5-trang-56-toan-10-tap-2.PNG)
c) ![Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10](https://vietjack.com/toan-10-ct/images/thuc-hanh-5-trang-56-toan-10-tap-2-1.PNG)
Trả lời
a) Đường thẳng ∆1: x + 3y – 7 = 0 có VTPT là →n1 = (1; 3).
Đường thẳng ∆2: x – 2y + 3 = 0 có VTPT là →n2 = (1; -2).
Ta có: cos(∆1; ∆2)
= cos![Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10](https://vietjack.com/toan-10-ct/images/thuc-hanh-5-trang-56-toan-10-tap-2-2.PNG)
Suy ra (∆1; ∆2) = 45°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là 45°.
b) Đường thẳng ∆1: 4x – 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là →n1(4; -2)
Đường thẳng ∆2:
có vectơ chỉ phương →u2(1; 2) hay vectơ pháp tuyến là →n2(2; -1).
Ta có: a1.b2 – a2.b1 =4.(-1) – (-2).2 = 0. Do đó hai vectơ →n1 và →n2 cùng phương.
Suy ra (∆1; ∆2) = 0°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là 0°.
c) Đường thẳng ∆1:
có vectơ chỉ phương là →u1(1; 2)
Đường thẳng ∆2:
có vectơ chỉ phương là →u2(2; -1)
Ta có: →u1.→u2=1.2+2.(−1)=0. Do đó hai vectơ →u1 và →u2 vuông góc.
Suy ra (∆1; ∆2) = 90°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là 90°.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9