Tìm m để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ

Bài 31 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2Tìm m để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ:

f(x) = Tìm m để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ

Trả lời

+) Với x > −1 thì f(x) = x+52x+1 liên tục.

+) Với x < −1 thì f(x) = m.4−x + 1 liên tục.

Để hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = −1.

Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = −1. Ta có:

f(– 1) = 4m + 1;

limx1+fx=limx1+x+52x+1=limx1+x+54x+1x+5+2;

=limx1+x+1x+1x+5+2=limx1+1x+5+2=14.

limx1fx=limx1m4x+1=4m+1

Suy ra hàm số liên tục trên ℝ khi và chỉ khi 4m+1 = 14m = -316.

Vậy m = -316 là giá trị cần tìm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả