Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau: a) ∆1: x + 3y – 7 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong các trường hợp sau:

a) ∆₁: x + 3y – 7 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0;

b) 

c) 

Trả lời

a) Đường thẳng ∆₁: x + 3y – 7 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_1}$ = (1; 3).

Đường thẳng ∆₂: x – 2y + 3 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_2}$ = (1; -2).

Ta có: cos(∆₁; ∆₂)

= cos

Suy ra (∆₁; ∆₂) = 45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là 45°.

b) Đường thẳng ∆₁: 4x – 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}$(4; -2)

Đường thẳng ∆₂: có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}$(1; 2) hay vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}$(2; -1).

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ =4.(-1) – (-2).2 = 0. Do đó hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương.

Suy ra (∆₁; ∆₂) = 0°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là 0°.

c) Đường thẳng ∆₁: có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}$(1; 2)

Đường thẳng ∆₂: có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}$(2; -1)

Ta có: $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=1.2+2.\left(-1\right)=0$. Do đó hai vectơ $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ vuông góc.

Suy ra (∆₁; ∆₂) = 90°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là 90°.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9