Số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 1,(2) = 1,2222… viết được dưới dạng phân số tối giản là

Bài 6 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 1,(2) = 1,2222… viết được dưới dạng phân số tối giản là

A. $1\frac{2}{9}$ .

B. $\frac{11}{9}$ .

C. $\frac{10}{9}$ .

D. $\frac{22}{18}$ .

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Ta có x = 1,2222… = $1+\frac{2}{10}+\frac{2}{100}+\frac{2}{1000}+\mathrm{...}$

Ta thấy $\frac{2}{10}+\frac{2}{100}+\frac{2}{1000}+\mathrm{...}$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=\frac{2}{10};q=\frac{1}{10}$ .

Do đó $\frac{2}{10}+\frac{2}{100}+\frac{2}{1000}+\mathrm{...}=\frac{\frac{2}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{2}{9}$ .

Vậy x = 1,2222…$=1+\frac{2}{10}+\frac{2}{100}+\frac{2}{1000}+\mathrm{...}=1+\frac{2}{9}=\frac{11}{9}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: